Question

Aratati ca numerele a=1×2×3×...×2019+17 si b=n×(n+1)×(n+2)×(n+3)×(n+4)+2018 nu sunt patrate perfecte.

Answer 1

Răspuns:

2•5 = 10

=> U(a) = 0+7 = 7 ≠ p.p.

Deoarece niciun pătrat perfect nu se termină în 7

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) se termină întotdeauna în 0,

deoarece n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) este multiplu de 10 oricare ar fi n.

Fiindcă un număr are doar cifrele 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Iar orice 5 cifre consecutive am lua din șir, intotdeauna ultima cifră a produsului va fi 0.

Deoarece în primul caz cifrele sunt

0,1,2,3,4 => U = 0

iar în celelalte cazuri mereu va conține cifra 5 și un număr par => U = 0

=> U(b) = 0+8 = 8 ≠ p.p.