Question

Aratati ca numerele: a) 2016+(1+2+...+2015)*2 este patrat perfect
b) 2 la puterea 2015+4 la puterea 2015-5 la puterea 2015 nu este patrat perfect?

Answer 1

a) 2016+(1+2+...+2015)*2 =
se utilizeaza formula lui Gauss

2016+(2015x2016:2)x2=
2016+2015x2016=
2016(1+2015)=
2016x2016=2016² nr.este patrat perfect

b) 2 ²⁰¹⁵+4²⁰¹⁵-5²⁰¹⁵
Ne folosim de ultima cifra a puterilor unui numar,  pe baza anumitor reguli
U=ultima cifra
U(2 ²⁰¹⁵)= 8, pentru ca 2015:4, da restul 3
U(4²⁰¹⁵)=4, pentru ca 2015 este nr.impar
U(5²⁰¹⁵)=5, pentru ca 5 ridicat la orice putere, rezulta un nr.care are ultima cifra 5

......8+.....4-.....5=......7

u(2 ²⁰¹⁵+4²⁰¹⁵-5²⁰¹⁵)=7

Numerele care au ultima cifra 2,3,7 sau 8, sigur nu sunt patrate perfecte
In cazul nostru ultima cifra a nr.este 7⇒, numarul nu este patrat perfect

Sper ca te-am ajutat