Question

Arătați ca numerele:
a) n=4^41 × 9^47
b) n=16^73 × 25^43
Sunt pătrate perfecte

Answer 1

a) n=4⁴¹ × 9⁴⁷=2⁸² ×3⁹⁴ =(2⁴¹ × 3⁴⁷)²
b) n=16⁷³ × 25⁴³=(4⁷³ × 4⁴³)²

Answer 2

modul 1:
a)
Deoarece 4 si 9 sunt patrate perfecte deducem ca produsul puterilor lor este patrat perfect.
b)
Deoarece 16 si 25 sunt patrate perfecte deducem ca produsul puterilor lor este patrat perfect.
modul 2:
a)
n=4^41x9^47=(2^2)^41x(3^2)^47=(2^41)^2x(3^47)^2=(2^41x3^41)^2⇒patrat perfect
b)
n=16^73x25^43=(4^2)^73x(5^2)^43=(4^73)^2x(5^43)^2=(4^73x5^43)^2⇒patrat perfect