Question

Aratati ca numerele A si B sunt patrate perfecte stiind ca:
A= 1987+2×(1+2+3+...+1986)
B=64+64×2+64×3+...+64×47


REPEDE, VA ROG! DAU "MULTUMESC" SI MARCHEZ RASPUNSUL CEL MAI INTELIGENT!

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

A = 1987 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + .... + 1 986 )

A = 1987 + 2 × 1986 × ( 1 + 1986 ) : 2

A = 1 987 + 1986 × 1987

A = 1987 × ( 1 + 1986 )

A = 1987 × 1987

A = 1987² →  patrat perfect

_______________________

B = 64 + 64 × 2 + 64 × 3 + ...... + 64 × 47

B = 64 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 47 )

B = 64 × 47 × ( 1 + 47 ) : 2

B = 64 × 47 × 24

B = 8² x 47 x 2² x 6 →  NU ESTE patrat perfect

_______________________________

B este patrat perfect daca in loc de 47 este 49

B= 64 + 64 × 2 + 64 × 3 + .... + 64 × 47 + 64 × 48 + 64 × 49

B = 64 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 49 )

B = 64 × 49 × 50 : 2

B = 8² x 7² x 5²

B = ( 8 x 7 x 5)²

B = 280² → patrat perfect

Answer 2

Rezolvările sunt în atașament.