Question

Aratati ca numerele:

a) sin 30°,sin 45° și sin 60° sunt lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic

b) cos 30°,cos 45° și cos 60° sunt lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic.

Vă rog repede!!!!!!!

Answer 1

sin 30°=1/2
sin 45°=radical din 2 /2
sin 60°=radical din 3/2
triunghi dreptunghic daca si numai daca
sin 60°la 2=sin 30°la 2+sin 45°la 2
3/4=1/4+2/4 (Adevarat) rezulta din reciproca teoremei lui Pitagora ca triunghiul este dreptunghic 
Analog b)

Answer 2

$a) \: sin \: 30^{\circ} = \frac{1}{2} \: (a)$

$sin \: 45^{\circ} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \: (b)$

$sin \: 60^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \: (c)$

$abc \: \Delta \: dreptunghic = > {c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${ (\frac{ \sqrt{3} }{2} )}^{2} = { (\frac{1}{2} )}^{2} + { (\frac{ \sqrt{2} }{2} )}^{2}$

$\frac{ {( \sqrt{3} )}^{2} }{ {2}^{2} } = \frac{ {1}^{2} }{ {2}^{2} } + \frac{ {( \sqrt{2}) }^{2} }{ {2}^{2} }$

$\frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$\frac{3}{4} = \frac{1 + 2}{4}$

$\frac{3}{4} = \frac{3}{4} \: (A)$

$= > abc \: \Delta \: dreptunghic$

$b)cos \: 30^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \: (a)$

$cos \: 45^{\circ} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \: (b)$

$cos \: 60^{\circ} = \frac{1}{2} \:(c)$

$\: abc \:\Delta\: dreptunghic = > {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

${ (\frac{ \sqrt{3} }{2}) }^{2} = { (\frac{ \sqrt{2} }{2}) }^{2} + { (\frac{1}{2} )}^{2}$

$\frac{ {( \sqrt{3} )}^{2} }{ {2}^{2} } = \frac{ {( \sqrt{2} )}^{2} }{ {2}^{2} } + \frac{ {1}^{2} }{ {2}^{2} }$

$\frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

$\frac{3}{4} = \frac{2 + 1}{4}$

$\frac{3}{4} = \frac{3}{4} \: (A)$

$= > abc \: \Delta \: dreptunghic$