Question

Aratati ca numerele de forma 15 la puterea n+1+3.15 la puterea n+3 la puterea n+2*5 la puterea n sunt divizibile cu 27,unde n∈N
Aratati ca numerele de forma 72*12 la puterea n +3 la puterea n+3 *4 la puterea n+2 sunt divizibile cu 63,unde n∈N

Answer 1

15^(n+1)+3x15^n+3^(n+2)*5^n sunt divizibile cu 27,unde n∈N
15^(n+1)+3x15^n+3^(n+2)*5^n=
=3^(n+1)x5^(n+1)+3x3^(n)x5^n+3^(n+2)*5^n=
=3^nx5^n(3x5+3+3^2)=
=3^nx5^n(15+3+9)=
=3^nx5^n x 27 deci divizibil cu 27

72x12^n +3^n+3x4^(n+2) sunt divizibile cu 63,unde n∈N
72 x 12^n + 3^n+3 x 4^n+2 =
= 9 x 2³ x 3^n x 4^n + 3^n x 3³ x 2^2n x 2⁴ =
= 9 x  3^n x 2^(2n+3) + 3^n x 3³ x 2^(2n+3) x 2 =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9 + 3 x 2⁴) =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9+3x27) =
= 3^n x 2^(2n+3) x 63 deci divizibil cu 63