Question

Arătați că numerele n=3^45×12+2×3^46+3^47 Și A=115+2+4+6+...+228 sunt pătrate perfecte

Answer 1

n = 3^45 × 12 + 2 × 3^46 + 3^47

dăm factor comun :

n = 3^45 × ( 12 + 2 × 3 + 3^2)

n = 3^45 × ( 12 + 6 + 9)

n = 3^45 × 27

n = 3^45 × 3^3

n = 3^(45 + 3)

n = 3^48

n = (3^24)^2 p.p
_____________


A = 115 + 2 + 4 + 6 +...+ 228

A = 115 + 2 × ( 1 + 2 + 3 +...+ 114)

A = 115 + 2 × (114 + 1) × 114 : 2

A = 115 + 115 × 114

A = 115 × ( 1 + 114)

A = 115 × 115

A = 115^2 p.p
_____________