Question

Aratati ca numerele n+4 si 3n+13, cu n apartine numerelor naturale, sunt prime intre ele

Answer 1

presupunem prin absurd ca numetrel;e nu sunt prime intre ele

atunci exista k∈N, k≠1, asa fel incat

k|n+4 si k|3n+13

atunci k|3(n+4) , k|3n+12

si k va divide si diferenta 3n+13-(3n+12)=1

k|1⇒kl=1

dar noi am presupus k≠1, contradictie]deci presupunerea noastra ca exista k ≠1 a fost gresita; deci este adevarata contra ei,k=1⇔numerele sunt prime intre ele