Question

Aratati ca numerele naturale de forma 5*(n+1)+6^n+2+1001^n+3+5 nu pot fi patrate perfecte pentru orice valoare a numărului natural n.

Answer 1

5(n+1). Orice nr. Inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5.
6 la orice putere va rezulta un nr. Cu ultima cifra 6.
2 e de unul singur deci in tinem scolo.
1001 la orice putere va avea ultima cifra 1 deoarece daca inmultim pe 1 de oricaori cu 1 tot 1 ramane.
3 si 5 tot le lasam.
Primul caz 5(n+1) are ultima cifra 0 rezulta ultima cifra a numarului(tot) este 0+6+2+1+3+5=7.[nr ce se termina in 7 nu pot fi p.p.
Cazul 2 5(n+1) are ultima cifra 5 rezulta 5+6+2+1+3+5=2[ne ce se termina in 2 nu pot fi p.p.