Question

Arătați că numerele sunt patrate perfecte: a)25^15,b)12^16,c)47^7×36^11,d)9^15×15^9,e)5^4n+2+5^4n+1+6×54n n€N.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a)  25¹⁵ = ( 5² )¹⁵ = ( 5¹⁵ )² → patrat perfect

b)  12 ¹⁶ = ( 12⁸ )² → patrat perfect

c)  49⁷ x 36¹¹ = ( 7²)⁷ x ( 6² )¹¹ = ( 7⁷x 6¹¹ )² → patrat perfect

d)  9¹⁵ x 15⁹ = ( 3² )¹⁵ x 15⁽³⁾ ^²= ( 3¹⁵ )² x 15⁽³⁾^²

e)  5⁴ⁿ⁺² + 5⁴ⁿ⁺¹ + 6 x 5⁴ⁿ =

= 5⁴ⁿ x ( 5² + 5¹ + 6 x 1 ) =

= ( 5²ⁿ )² x ( 25 + 5 + 6 ) =

= ( 5²ⁿ )² x 36 =

= ( 5²ⁿ x 6 )²→ patrat perfect