Question

Arătați că numerele următoare sunt compuse pentru orice valoare a numărului natural n:
a)A=6^n+3^n+2^n+1
b)B=15^n+5^n+1+3^n+5

Answer 1

a)A=6^n+2^n+3^n+1
A=2^n(3^n+1)+(3^n+1)
A=(3^n+1)(2^n+1)
un numar care poate fi scris ca produs de nr prime e nr compus
(cu atat mai mult e nr compus produsul nr compuse)
chiar si pentru n minim, adica 0 =>A=2x2=4
deci nr A este compus

b)B=15^n+3^n+5^(n+1)+5
B=3^n(5^n+1)+5(5^n+1)
B=(5^n+1)(3^n+5)
B se poate scrie ca produs de nr prime si compuse,deci e nr compus