Question

Aratați că numerele următoare sunt naturale
a) a+2b/a+b. + b+2a/a+b
b) 3a+2b/a+b+c. + 3b+2c/a+b+c. + 3c+2a/a+b+c

Answer 1

a) (a+2b)/(a+b) + (b+2a)/(a+b)=

=(a+2b+b+2a)/(a+b)

=(3a+3b)/(a+b)

=3(a+b)/(a+b);   a+b≠0

=3∈N

b) (3a+2b)/(a+b+c) + (3b+2c)/(a+b+c) + (3c+2a)/(a+b+c)

=(3a+2b+3b+2c+3c+2a)/(a+b+c)

=(5a+5b+5c)/(a+b+c)

=5(a+b+c)/(a+b+c);   a+b+c≠0

=5∈N