Question

Arătați că numerele următoare sunt pătrate perfecte și apoi calculați ✓n

a) n=1+2+3+...+109-55x54

Va rog ajutați-mă, repede dacă se poate.Dau coroană.

Answer 1

1+2+3+....+109=109x110/2=109x55. n=109x110/2—55x54=

=109x55—55x54=55x(109—54)=

=55x55=55² rad din 55²este 55

Answer 2

n = 1+2+3+...+109-55x54 = 109x110/2-55x54 = 109x55-55x54 = 55(109-54) =

= 55x55 =  55² ; (pentru suma s-a folosit formula lui Gauss)