Question

Arătaţi că numerele x şi y sunt pătrate perfecte: 12​

Answer 1

Răspuns:

x = (2¹⁵⁰²· 3)²

y = (5 · 3¹⁰⁰⁰ )²

Explicație pas cu pas:

x = [2⁽³⁰⁾² · (2⁶)¹⁰⁰ · 2 + (64⁴)¹⁰⁰ : 2⁸⁹⁹]² + 2³⁰⁰⁷

x = [2⁹⁰⁰ · 2⁶⁰⁰ · 2 + (2⁶)⁴⁰⁰ : 2⁸⁹⁹]² + 2³⁰⁰⁷

x = [2¹⁵⁰¹ + 2²⁴⁰⁰ ⁻ ⁸⁹⁹]² + 2³⁰⁰⁷

x = [2¹⁵⁰¹ + 2¹⁵⁰¹]² + 2³⁰⁰⁷

x = (2¹⁵⁰²)² + 2³⁰⁰⁷

x = 2³⁰⁰⁴ + 2³⁰⁰⁷

x = 2³⁰⁰⁴ (1 + 2³)  - am dat factor comun pe 2³⁰⁰⁴

x = 2³⁰⁰⁴ · 9

x = 2³⁰⁰⁴ · 3²

x = (2¹⁵⁰²)² · 3²

x = (2¹⁵⁰²· 3)²   - ceea ce înseamnă că x este pătrat perfect

y = 5 · (3²⁰⁰² - 3²⁰⁰¹ - 9¹⁰⁰⁰)

y = 5 · [3²⁰⁰² - 3²⁰⁰¹ - (3²)¹⁰⁰⁰]

y = 5 · (3²⁰⁰² - 3²⁰⁰¹ - 3²⁰⁰⁰)

y = 5 · 3²⁰⁰⁰ · (3² - 3 - 1)

y = 5 · 3²⁰⁰⁰ · (9 - 3 - 1)

y = 5 · 3²⁰⁰⁰ · 5

y = 5² · 3²⁰⁰⁰

y = (5 · 3¹⁰⁰⁰ )²  - ceea ce înseamnă că y este pătrat perfect.