Question

Aratati ca nunarul: A=1+6+6¹+6²+…+6^101 este divizibil cu 7×37×43
Vă rog mult! Dau coroniţă! ❤

Answer 1

Deci pentru a demonstra ca A divizibil cu 7x37x43 trebuie sa demonstram ca A divizibil cu fiecare.
Pentru a face acest lucru trebuie sa grupam convenabil
1+6=7 DECI
(1+6)+(6^2+6^3)+...+(6^100+6^101)=
(1+6)+6^2(1+6)+...+6^100(1+6)=7(1+6^2+...+6^100)DECI A ESTE DIVIZIBIL CU 7
ACUM CU 37
1+36=37
DECI (1+6^2)+(6+6^3)+...+(6^99+6^101)=37+6(1+6^2)+...+6^99(1+6^2)
DECI AVEM 37(1+ 6+...+6^99)
ACUM CU 43
1+6+36=43
DECI 1+6+36 +6^3(1+6+36)+...+6^99(1+6+36)
DECI 43(1+6^3+...+6^99) FIIND DIVIZIBIL  CU 7,37 SI 43 PUTEM AFIRMA CONFORM PROPRIETATII 6 CA ESTE DIVIZIBIL SI CU PRODUSUL LOR .

Answer 2

1+6=7 DECI (1+6)+(6^2+6^3)+...+(6^100+6^101)= (1+6)+6^2(1+6)+...+6^100(1+6)=7(1+6^2+...+6^100)DECI A ESTE DIVIZIBIL CU 7 ACUM CU 37 1+36=37 DECI (1+6^2)+(6+6^3)+...+(6^99+6^101)=37+6(1+6^2)+...+6^99(1+6^2) DECI AVEM 37(1+ 6+...+6^99) ACUM CU 43 1+6+36=43 DECI 1+6+36 +6^3(1+6+36)+...+6^99(1+6+36) DECI 43(1+6^3+...+6^99)