Question

Arătați ca oricare ar fi 10 puncte distincte nu exista 44 de drepte diferite care sa treacă prin cel puțin câte 2 din punctele respective.

Answer 1

In cazul unui poligon convex cu 10 varfuri avem 10(10-3):2=35 diagonale la care se adauga si laturile poligonului, deci vom avea 35+10=45 drepte care trec prin cate doua din punctele respective.

Se poate verifica si prin analiza combinatorica: vom avea combinari de 10 luate cate 2 = 10! / (2! x 8!) = 9x10/2=9x5=45 drepte.