aratati ca oricare ar fi 5 numere naturale exista cel putin doua dintre ele astfel incat diferenta patratelor lor sa se divida cu 7.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
La impartirea la 7 avem resturile :0,1,2,3,4,5,6.
Deci patratele vor avea resturile:0,1,2,4.
Iar daca 7|x²-y²⇒7|(x-y)(x+y) deci 7|(x-y) sau 7|(x+y)(7 este numar prim).Conform principiului lui Dirichlet vom avea mereu cel putin doua numere ale caror patrate sa se divida cu 7 deoarece avem cinci numere si patru resturi.
Exemplificarea :Trebuie ca 4 dintre cele 4 numere sa aiba restul 0,1,2,4 la impartirea prin 7 deci a:7=x r 0,b:7=y r1,c:7=x r 2 si d:7=z r 4 dar e trebuie sa aiba unul dintre cele 4 r. ca de exemplu e:7=q r 2
deci e²-c²=7q+2-(7y+2)=7q+2-7y-2=7q-7y=7(q-y).
Deci patratele vor avea resturile:0,1,2,4.
Iar daca 7|x²-y²⇒7|(x-y)(x+y) deci 7|(x-y) sau 7|(x+y)(7 este numar prim).Conform principiului lui Dirichlet vom avea mereu cel putin doua numere ale caror patrate sa se divida cu 7 deoarece avem cinci numere si patru resturi.
Exemplificarea :Trebuie ca 4 dintre cele 4 numere sa aiba restul 0,1,2,4 la impartirea prin 7 deci a:7=x r 0,b:7=y r1,c:7=x r 2 si d:7=z r 4 dar e trebuie sa aiba unul dintre cele 4 r. ca de exemplu e:7=q r 2
deci e²-c²=7q+2-(7y+2)=7q+2-7y-2=7q-7y=7(q-y).
tall12:
Sper ca intelegi.
In plus as aprecia daca mi-ai da coronita(desigur,daca esti multumit/multumita).
multumesc frumos pentru ajutor!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă