aratati ca oricare ar fi cifrele a,b,c numarul abc+bca+cab+2013 este divizibil cu 3.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
abc, bca, cab sunt numere in baza 10
Observam ca fiecare termen apare de 111 ori Asa ca dam factor comun si adunam si 2013 din problema:
Acum il dai pe 3 factor comun:
3×[ 111(a+b+c) +671 ]
Un numar inmultit cu 3 este mereu divizibil cu 3, => ca tot numarul este divizibil cu 3 => ceea ce trebuia demonstrat
Observam ca fiecare termen apare de 111 ori Asa ca dam factor comun si adunam si 2013 din problema:
Acum il dai pe 3 factor comun:
3×[ 111(a+b+c) +671 ]
Un numar inmultit cu 3 este mereu divizibil cu 3, => ca tot numarul este divizibil cu 3 => ceea ce trebuia demonstrat
aaa96:
iti multumesc
Cu mare placere :)
auzi
Dupa ce dai factor comun pe 3 ar trebui sa fie 3x [37(a+b+c)+671]
asta nu schimba cu numic ce urmeaza in rezolvare
asta nu schimba cu numic ce urmeaza in rezolvare
am mai pus o intrebare .daca ai putea sa ma ajuti si la acea
Pai nu mai urmeaza nimic in rezolvare. Cum ziceam, daca un nr se inmulteste cu 3 este mereu divizibil cu 3
am mai pus o intrebare .mai putea ajuta ?
Nu prea mai pot acum. Cand am timp
ok ms
Răspuns de
0
___
abc = 100a+10b+c adunat cu
___
bca = 100b+10c+a
___
cab = 100c+10a+c
+2013
_____________________
= 111a+111b+111c +2013 = 3×(37a+37b+37c)+3×671=3×[37a+37b+37c+671) = M₃
Deci , numarul este divizibil cu 3 independent de valorile lau a ; b si c !
abc = 100a+10b+c adunat cu
___
bca = 100b+10c+a
___
cab = 100c+10a+c
+2013
_____________________
= 111a+111b+111c +2013 = 3×(37a+37b+37c)+3×671=3×[37a+37b+37c+671) = M₃
Deci , numarul este divizibil cu 3 independent de valorile lau a ; b si c !
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă