Question

Arătați că, oricare ar fi n aparține N, numărul a=n^3-n este divizibil atât cu 2 cât si cu 3

Answer 1

a=n(n^2 - 1) = (n-1)n(n+1), deci o succesiune de trei numere naturale consecutive
Unul dintre ele va fi in mod obligatoriu par, deci a divizibil cu 2.
Daca n=2k+1, deci impar, avem
2k(2k+1)(2k+2) si astfel divizibil si cu 2, pentru ca-l are ca factor pe 2k si cu trei, pentru ca unul dintre factorii 2k+1 sau 2k+2 este obligatoriu multiplu de 3, deci divizibil ci 3.
-----------------------------------------------