Question

Aratati ca oricare ar fi n∈lΝ, fractia $\frac{ 5^{n+1}\cdot 2^{n}+1 }{ 5^{n}\cdot 2^{n+1}+1 }$ este reductibila

Answer 1

[5^(n+1) *2^n +1] /[5^n *2^(n+1) +1] 
=(5^n*2^n* 5+1)/(5^n*2^n*2+1)=
=(10^n*5+1)/(10^n*2+1)
5 * 10 la orice putere  divizibil cu 3 deoarece suma cifrelor 5+0+1=6
2 * 10 la orice putere  divizibil cu 3 deoarece suma cifrelor 2+0+1=3