Question

Aratati ca oricare ar fi numarul real x , $x^{2}$ + 4x + 4 mai mare sau egal cu 0 .
b) Determinati cea mai mica valoare a expresiei ($x^{2}$ + 4x + 4) , x apartine lui R .
c) Arata ca oriare ar fi numarul real x , $x^{2}$ + 10x + 30 $\geq$ cu 5 .

Answer 1

a) ( x +2) ² ≥ 0 , patratul , pentru orice x∈R
b) ( x + 2 )² are cea mai mica valoare pentru x=0  , adica 2²=4
c) x² + 10x +25 ≥0          , ( x+5) ² ≥ 0     oricare ar fi x∈R

Answer 2

a.
x²+4x+4 ≥ 0
Δ= 16 - 4*1*4 = 0
x1,2 = (-4+0)/2 = -2 =>
_______________________________
-∞                      -2                       +∞
     semnul lui x        semnul lui x
=> oricare ar fi x, x²+4x+4 ≥ 0

b.
x²+4x+4
cea mai mica valorare este in x = -2 , exuatia: -2²+4*(-2) + 4 = 0

 c. (x+5)² = x²+10x+25
x²+10x+30 ≥ cu 5