Question

aratati ca, oricare ar fi parametrul real m, ecuatiile urmatoare au radacini reale si distincte:

a)    x la a2a -2mx + m patrat  - 5 = 0

b)    mx la a2a + ( 3m +2)x + m +3 = 0, m egal taiat 0

multumesc!!! :)

Answer 1

a)x²-2mx+ m²-5 = 0
calculam delta. 
Δ = (-2m)²-4*1*(m²-5) = 4m²-4m²+20 = 20. deci Δ>0 pentru orice m real => exista radacinile reale diferite x1 si x2

b)mx²+(3m+2)x+ m+3 = 0
Δ = (3m+2)²-4m(m+3) = (9m²+4+12m) - 4m²-12m = 9m²+12m+4 - 4m²-12m = 5m²+4. din nou, Δ>0, oricare ar fi m real => exista radacinile reale diferite x1 si x2