Aratati ca oricare ar fi sase nr.nat. pare exista doua a caror diferenta este divizibila cu 10. Va rog(dau coroana)
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Cifrele pare sunt în număr de 5, adică 0, 2, 4, 6 şi 8.
Fie n1, n2, n3, n4 şi n5 cinci numere pare din cele 6 numere precizate în enunţ.
Aceste 5 numere pare au ca cifră a unităţii una dintre valorile 0, sau 2, sau 4, sau 6, sau 8, adică:
n1 = 10c1 + 0 (unde 0 este restul împărţirii numărului n1 la 10);
n2 = 10c2 + 2 (unde 2 este restul împărţirii numărului n2 la 10);
n3 = 10c3 + 4 (unde 4 este restul împărţirii numărului n3 la 10);
n4 = 10c4 + 6 (unde 6 este restul împărţirii numărului n4 la 10);
n5 = 10c5 + 8 (unde 8 este restul împărţirii numărului n5 la 10).
În cele 5 relaţii de mai sus c1, c2, c3, c4 şi c5 sunt câturile împărţirii numerelor n1, n2, n3, n4 şi n5 la 10.
Al şaselea număr precizat în enunţ (să-l notăm cu n6) va avea cu siguranţă unul dintre resturile 0, sau 2, sau 4, sau 6, sau 8 la împărţirea lui n6 cu 10 (nu există .
Presupunem că restul respectiv este 2 (alegem la întâmplare din valorile 0, 2, 4, 6, 8):
n6 = 10c6 + 2, dar:
n2 = 10c2 + 2.
n6 - n2 = 10c6 + 2 - 10c2 - 2 = 10*(c6-c2), deci diferenţa a două numere este divizibilă cu 10, ceea ce trebuia demonstrat.
Raţionamentul este acelaşi pentru oricare dintre celelalte 4 valori (0, 4, 6, 8), pentru că există cu siguranţă un număr (din n1, n2, n3, n4, n5) care are acelaşi rest după împărţirea cu 10, ca numărul n6.
Green eyes.