Question

Aratati ca orice numar impar poate fi scris ca diferenta a doua patrate perfecte. Descrieti un mod de a reprezenta pe axa numerele √2k+1 ; -√2k+1 ; k∈ℕ

Answer 1

$2k+1=k^2+2k+1-k^2=(k+1)^2-k^2$

Exemplu:

$13=2\cdot6+1=7^2-6^2$

Se ia un sistem ortogonal de axe. Pe axa Oy se ia punctul de coordonate (0;k) și se desenează cercul cu centrul în acest punct și de rază k+1. Intersecțiile acestui punct cu axa OX au ca abscise numerele $\pm\sqrt{2k+1}$