Aratati ca oricum am alege 2014 numere naturale,exista cel putin doua care dau acelasi rest prin impartirea la 2013.
Indicatie> Se utilizeaza faptul ca restul oricarei impartiri este strict mai mic decat impartitorul si apoi se aplica principiul.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
24
La impartirea cu 2013, resturile pot fi : 0,1,2,3
4 posibilitati ⇒ 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3 (cele 4 numere va da acelasi rest la impartirea cu 4)
2014-2013+1=1+1=2⇒Exista cel putin doua care dau acelasi rest la impartirea cu 2013 (Este adevarat)
4 posibilitati ⇒ 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3 (cele 4 numere va da acelasi rest la impartirea cu 4)
2014-2013+1=1+1=2⇒Exista cel putin doua care dau acelasi rest la impartirea cu 2013 (Este adevarat)
ElyElenaMe:
Mersi mult
Cu placere!
eu nu inteleg nimic
e mai complicat dar daca stai sa te gandesti e o sa intelegi
eu inteleg doar ce este corect. ce nu este corect nu inteleg, chiar daca stau sa ma gandesc.
Răspuns de
12
Cand impartim un numar la 2013 putem obtine unul si numai unul din resturile:
0,1,2,3,4....,2012
Avem asadar 2013 posibilitati. Conform principiului cutiei (sau al lui Dirichlet-cauta pe internet) cand alegem 2014 numere (deci cu unu mai multe decat numarul de posibilitati), cel putin doua dintre numerele alese vor da acelasi rest prin impartirea la 2013. Este logic!!
E ca si cand ai vrea sa dai la 4 elevi creioane de culori diferite cand tu ai doar 3 culori: rosu , galben si albastru sa zicem. Evident ca cel putin doi dintre elevi vor scrie cu aceeasi culoare.
Problema poate fi generalizata: Sa se arate ca oricum am alege n+1 numere naturale, exista cel putin doua care dau acelasi rest la impartirea la n.
0,1,2,3,4....,2012
Avem asadar 2013 posibilitati. Conform principiului cutiei (sau al lui Dirichlet-cauta pe internet) cand alegem 2014 numere (deci cu unu mai multe decat numarul de posibilitati), cel putin doua dintre numerele alese vor da acelasi rest prin impartirea la 2013. Este logic!!
E ca si cand ai vrea sa dai la 4 elevi creioane de culori diferite cand tu ai doar 3 culori: rosu , galben si albastru sa zicem. Evident ca cel putin doi dintre elevi vor scrie cu aceeasi culoare.
Problema poate fi generalizata: Sa se arate ca oricum am alege n+1 numere naturale, exista cel putin doua care dau acelasi rest la impartirea la n.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă