Question

Arătati ca , oricum am alege 5 ne naturale , exista cel puțin doua care dau același rest la Împărțirea la 4

Answer 1

presupunem  ca alegen numarul A∈|N, si observam ca a:4  da restul 0
presupunem  ca alegen numarul B∈|N, si observam ca a:4  da restul 1
presupunem  ca alegen numarul C∈|N, si observam ca a:4  da restul 2
presupunem  ca alegen numarul D∈|N, si observam ca a:4  da restul 3
Daca alegem si al 5-lea numar :E∈|N, indiferent care ar fi acesta restul prin impartirea E:4 nu poate fi decat 0,1,2, sau 3 , egal cu unul de mai sus, deoarece la impartirea cu 4 putem obtine  restul∈{0,1,2,3};
Drept urmare exista cel puțin doua care dau același rest la impărțirea la 4!