Question

aratati ca oricum am alege 5 nt nat exista cel putin doua care dau rest la impartirea cu 4

Answer 1

numerele naturale, impartite la 4 pot sa :
-se imparta exact le vom numi/scrie 4k
sa dea rest 1  le vom numi/scrie  4k+1
sa dea rest 2 ........................        4k+2
 sa dea rest 3........................        4k +3

Pt ca  deimpartitul n, = impartitorul  (4) * catul c +restul ( 0, 1,2 sau 3, alta varianta nu exista)

 presupunem ca luam 4 numere naturale de fiecare data cate unul diferit din punct de vedere al restului pe care il da la impartirea cu 4, pt ca incercam sa avem un numar cat mai mic de numere asemanatoare.
adica nimerim/alegem  unul din multimea (gramada, familia, clasa de resturi) 4k, unul din 4k+1 , unul din 4k+2 si unul din 4k+3...nu inseamna ca  le-am luat in ordinea aceasta , conteaz ca , incercand sa evitam sa nimerim numere care dau acelasi rest am luat mereu ceva diferit

dupa ce , in primele 4 numere am luat cate unul din cele 4 clase existente, ca altele nu sunt, vom fi obligati ca la al 5-lea numar sa luam unul dintr-o clasa din care am mai luat
 Deci cel putin 2 numere vor fi din aceeasi clasa din punct de vedere al restulkui pe care  il dau cand le impartim la 4 , cerinta.

(Pt analogie inchiputi-va ca la o scoala  aveti clasele A, B, C si D la clasa a VII-a ; si vrea cineva sa faca o echipa de 5 copii pt minifotbal. Pt a fi echitabil, ar vrea sa ia cate un copil din fiecare clasa, dar dupa ce a luat 4 copii, selectionerul e obligat sa ia inca unul dintr-o clasa din care a luat deja)