Question

Aratati ca, oricum am alege5 nr. nat. , exista cel putin doua care dau acelasi rest la împărțirea la4

Answer 1

numerele naturale se pot scrie astfel:4k,4k+1,4k+2,4k+3, unde K este nr. natural. Poti sa verifici asta dandu-i lui k valoarea 0, apoi 1 apoi 2 s.a.m.d. si o sa vezi ca obtii sirul  numerelor naturale.Revenind la exercitiu, noi alegem 5 numere la intamplare,care pot fi toate de forma 4k(si inplineste conditia din problema) sau toate de forma4k+1 (la fel ),...... dar noi luam cazul in care ele sunt diferite9cazul mai dificil): unul 4k, altul 4k+1, altul 4k+2, altul 4k+3 (deci dau resturi diferite la impartirea cu 4). Rezulta ca daca mai aleg un nr. (al cincilea) atunci el va avea ori forma 4k, ori4k+1,ori 4k+2, ori 4k+3. 
deci un nr . se repeta
rezulta vor fi cel putin 2 numere care dau acelasi rest la impartirea cu 4.
Sunt cam naspa astea de explicat , dar sper sa intelegi. Bafta!