Question

Aratati ca parabola asociata functiei f:R->R,f(x)=x^2+2x+1 este tangenta la axa ox.

Answer 1

Rezolvam ecuatia atasata functiei.
Daca obtinem 2 solutii reale diferite, atuci axa Ox intersecteaza graficul.
Daca obtinem 2 solutii reale si egale, atunci axa Ox este tangenta la grafic.
Daca ecuatia nu are solutii reale, atunci graficul nu ajunge la axa Ox.

$Rezolvare: \\ \\ x^{2} +2x+1=0 \\ \\ x_{12}= \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4} }{2}= \frac{-2 \pm 0}{2} \\ \\ x_1= \frac{-2 + 0}{2} = -1 \\ \\ x_2= \frac{-2 - 0}{2} = -1 \\ \\ x_1 = x_2 = -1 \\ \\ \text{Rezulta ca graficul functiei este tangent la Ox in punctul (-1, 0)}$