Question

Aratati ca, pentru orice a care apartine lui R, modulul numarului complex 1/(1+a*i)+1/(1-a*i) este cel mult 2.

Answer 1

[tex]| \frac{1}{1+ai} |+| \frac{1}{1-ai} = \frac{|1|}{|1+ai|} + \frac{|1|}{|1-ai|} = \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{1+a^2} } + \frac{1}{ \sqrt{1+a^2} } = \frac{2}{ \sqrt{1+a^2} }