Question

Aratati ca, pentru orice a care apartine lui R, modulul numarului complex 1/(1+a*i)+1/(1-a*i) este cel mult 2.

Answer 1

Aduci  fractiile  la  acelasi  numitor  si  le  adui
(1-ai)/(1+ai)((1-ai)+(1+ai)/(1-ai)*(1+ai)=(1-ai)/(1+a²)+(1+ai)/(1+a²)=(1-ai+1+ai)/(1+a²)=2/(1+a²)
l2/(1+a²)l≤2  avem  raport  de  numere  pozitive  deci
2/(1+a²)≤2=>
2<2+a²=.  a²≥0 adevarata  pt  ∀ a∈R