Question

Aratati ca, pentru orice n apartine N, numerele naturale a=3n+8 si b=2n+5 sunt prime intre ele.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

presupunem că numerele a și b nu sunt prime între ele, deci există un divizor comun al lor, fie d|a si d|b și d≠1. Atunci

d|(3n+8), ⇒d|2·(3n+8), ⇒d|(6n+16)   (1)

d|(2n+5), ⇒d|3·(2n+5), ⇒d|(6n+15)   (2)

Din (1)-(2), ⇒ d| [(6n+16)-(6n+15)], ⇒d|1

Am obținut contrazicere cu cele presupuse, deci presupunerea este falsă, deci pentru orice n apartine N, numerele naturale a=3n+8 si b=2n+5 sunt prime intre ele.