Question

Arătați ca pentru orice n aparține nr nat nenule, fiecare dintre fractiile următoare este reductibila.
A) 2 (la puterea a 4-a + 2)+1 supra 6( la puterea n)-1

Answer 1

[tex] \displaystyle\frac{2^{4n+2}+1}{6^n-1} = \frac{(2^4)^n\cdot 2^2+1}{6^n-1} =\\ = \frac{16^n\cdot 4+1}{6^n-1} = \frac{\overline{...6}\cdot 4+1}{6^n-1} =\\ = \frac{\overline{...4}+1}{\overline{...6}-1} = \frac{\overline{...5}}{\overline{...5}} [/tex]
Deoarece numitorul si numaratorul sunt divizibile cu 5, deducem ca fractia se simplifica prin 5=>fractia este reducatibila.