Question

Arătați că, pentru orice n € N, numărul A este divizibil cu 13, unde:​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A = 9 \times {2}^{n} \times {15}^{n + 1} - 3 \times {6}^{n} \times {5}^{n + 2} - 7 \times {3}^{n + 1} \times {10}^{n}$

$= 9 \times {2}^{n} \times 15 \times {(3 \times 5)}^{n} - 3 \times {(2 \times 3)}^{n} \times {5}^{2} \times {5}^{n} - 7 \times 3 \times {3}^{n} \times {(2 \times 5)}^{n}$

$= 135 \times {2}^{n} \times {3}^{n} \times {5}^{n} - 75 \times {2}^{n} \times {3}^{n} \times {5}^{n} - 21 \times {3}^{n} \times {2}^{n}\times {5}^{n}$

$= \times {2}^{n} \times {3}^{n} \times {5}^{n} \times (135 - 75 - 21)$

$= {2}^{n} \times {3}^{n} \times {5}^{n} \times 39$

$= {2}^{n} \times {3}^{n} \times {5}^{n} \times 3 \times 13$

→ numărul A este divizibil cu 13, pentru orice n ∈ N