Question

Arătați ca pentru orice n€N sunt adevărate afirmațiile
10 la puterea n+1 - 9n+17 este divizibil cu 27

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

9.a) prin inductie:

P(n) = 10^(n+1) - 9n +17  presup. adevarata

P(n+1) = 10^(n+2) -9(n+1) +17 =

10*10^(n+1) -9n -9 +17 =

10^(n+1) -9n + 17 + 9*10^(n+1) -9 =

P(n) + 9(10^(n+1) - 1)

Dar 10^k -1 = 999...9 = un nr.din k de cifre 9

 care este divizibil cu 9 , deci si cu 3

P(n+1) = P(n) + m(27) = m(27) + m(27) = m(27) ,

unde m(27) = multiplu de 27