Question

Arătați ca pentru orice număr întreg x numărul x la a2a +9x+20 este Gal cu produsul a doua numere întregi consecutive

Answer 1

Descompun expresia în factori.

x² + 9x + 20 =

= x² + 4x + 5x + 20 = 

= x(x + 4) + 5(x + 4) =

= (x + 4)(x + 5)

(x + 4)(x + 5)   ⇔  (x + 4)(x + 4 + 1)

fie x + 4 = K

Înlocuiesc în expresia de mai sus

(x + 4)(x + 4 + 1) = K (K + 1)

               ⇒     Produsul K(K + 1) este un produs de nr. întregi consecutive.