Question

Aratati ca pentru orice numar natural n avem:
A) 10n+1+10neste multiplu cu 11
B)8n+1-8neste divizibil cu 7
C)3n+2+3n+1este divizibil cu 13
D)aratati ca nr.n=7+7²+7³+.....+7²³+7²⁴este divizibila cu :
A)7;b)8;c)3
Va rog eu mult de tot dau coroana

Answer 1

[tex]A)\\10^{n+1}+10n=\\=10^{n}*10^{1}+10n=\\=10^{n}*10+10^{n}*1=\\=10^{n}*(10+1)=\\=10^{n}*11\\ Multiplu\ de\ 11\\B)\\8^{n+1}-8n=\\=8^{n}*8^{1}-8n*1=\\=8^{n}*8-8n*1=\\=8^{n}*(8-1)=\\=8^{n}*7\\ Divizibil\ cu\ 7\\C)\\3^{n+2}+3^{n+1}+3^{n}=\\3^{n}*3^{2}+3^{n}*3^{1}+3^{n}*1=\\ =3^{n}*(3^{2}+3^{1}+1)=\\3^{n}*(9+3+1)=\\3^{n}*(12+1)=\\3^{n}*13\\Divizibil\ cu\ 13[/tex]