Question

Aratati ca pentru orice numar natural n, avem:
a)[tex]10^{n+1}+10^{n}
[/tex] este multiplu de 11
b) [tex]8^{n+1}-8^{n}
[/tex] este divizibil cu 7
c) $3^{n+2}+3^{n+1}+3^{n}$ este divizibil cu 13

Answer 1

        n +1            n        n                n           n                         n    
a. 10           + 10     = 10    · 10  + 10      = 10   · ( 10 + 1 0 ) =10   · 11 
 este multiplu de 11 
           n             n          n                  n
b.   = 8   · 8   -   8      = 8 · ( 8 - 1 )   = 8   · 7      este divizibil cu 7 
          n              n              n           n                          n
c.   = 3   · 3²   + 3  · 3 +   3         =  3 · ( 3² + 3 + 1 ) = 3   · 13 divizibil cu 13