Question

aratati ca pentru orice numar natural n, nr a=4( la putere la puterea n+2)+2( la puterea 2n)-2 (la puterea 2n+3) este patratul uni nr natural

Answer 1

Răspuns:

a=(2ⁿ×3)² => a este pătratul numărului 2ⁿ×3

Explicație pas cu pas:

• dacă un nr x este scris la puterea a doua (x²) , spunem ca acel număr este pătratul lui x
• in cazul nostru trebuie sa îl scriem pe a ca un nr la puterea a doua .
• il scriem pe 4 ca și (2)²
• un număr la o putere se ridica la alta putere înmulțind exponenții

                         (xᵃ)ᵇ=xᵃˣᵇ

• cand inmultim doua numere care au aceeași baza și exponenți diferiți , se copiază baza și se aduna exponentul
• numerele din Exercițiu care au ca și exponent o suma provin din înmulțirea a doua numere cu aceeași baza și exponenți diferiți

             2²ⁿ⁺⁴=2²ⁿ×2⁴; iar 2²ⁿ⁺³=2²ⁿ×2³

• observam ca a este o suma de 3 termeni care au factorul comun 2²ⁿ.
• dar 2²ⁿ provine din ridicarea la puterea a doua a lui 2ⁿ => 2²ⁿ=(2ⁿ)²
• dupa scoaterea factorului comun am obținut un produs de doua numere la puterea a doua.
• ne bazam iarăși pe regulile de calcul cu puteri

                      xᵃ×yᵃ=(x×y)ᵃ. => (2ⁿ)²×3²=(2ⁿ×3)²

• daca am obținut un număr la puterea a doua , atunci am obținut pătratul unui număr
• in cazul exercițiului dat , spunem ca a este pătratul lui 2ⁿ×3

Rezolvarea este in imagine.

O zi senina!