Question

Aratati ca,pentru orice numar natural n,numarul natural N=5×7 la puterea n-3×7 la puterea n+1 + 7 la puterea n+2 este divizibil cu 11.

Answer 1

Răspuns:

N=$7^{n}$×33 este divizibil cu 11

Explicație pas cu pas:

N=$5$×$7^{n} - 3$×$7^{n+1} +7^{n+2}$

N=$5$×$7^{n} -3$×$7^{n}$×$7^{1} + 7^{n}$×$7^{2}$

N=$7^{n}$(5-3×7+7²)

N=$7^{n}$(5-21+49)

N=$7^{n}$(-16+49)

N=$7^{n}$×33 este divizibil cu 11