Question

Arătați că pentru orice număr natural n , numerele a=3n+2 și b=6n+5 sunt prime între ele .

Answer 1

3n+2 si 6n+5 sunt prime intre ele daca si numai daca (3n+2, 6n+5)=1

fie d|3n+2|*2

    d|6n+5

=> d|6n+4

    d|6n+5     =>d|6n+5-(6n+4)=> d|1 => (3n+2, 6n+5)=1

Answer 2

3n+2 si 6n+5 vor fi printre primilevaca ar fi (3n+2, 6n+5)

Fie d-divizorul comun d≠1

dl3n+2l*2

dl6n+5

=> dl6n+4

dl6n+5=>dl6n+5-(6n+4)=>dl1=>(3n+2, 6n+5)=1

A si B sunt printre primile intre ele