Question

aratati ca pentru orice număr real x numerele
${3}^{x} - 1 \: \: \: {3}^{x + 1} \: si \: 5 \times {3}^{x} + 1$
sunt termenii unei progresii aritmetice.​

Answer 1

Răspuns:

Cele trei numere sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice

Explicație pas cu pas:

Pentru a fi termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, termenul din mijloc trebuie să fie egal cu media aritmetică a vecinilor săi.

Trebuie să arătăm că 3ˣ⁺¹ = $\frac{3^{x}-1 + 5*3^{x} +1 }{2}$  ⇔ 2×3ˣ⁺¹ = 3ˣ(1+5) ⇔ 2×3×3ˣ = 6×3ˣ ,

adică 3ˣ = 3ˣ, ceea ce este adevărat pentru oricare ar fi x.