Question

Aratati ca pentru orice punct M din planul paralelogramului ABCD, are loc egalitatea: MA + MC = MB + MD.

Answer 1

Fie O punctul de intersectie al diagonaelor. Deoarece O este mijlocul lui [AC], dar si a lui [AD], atunci:
[tex]\overrightarrow{MO}=\frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}}{2}\\ \overrightarrow{MO}=\frac{\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}}{2}\\ \frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}}{2}=\frac{\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}}{2}\Rightarrow\\ \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}[/tex]