Question

Aratati ca pentru orice valoare a numarului natural n are loc relatia (2n+1,3n+2)=1

Answer 1

presupunem d divizor comun al numerelor 2n+1 si 3n+2
d|2n+1 ⇒ d|3(2n+1) ⇒ d|6n+3 ⇒d|6n+4-1 ⇒ d|2(3n+2) -1 ⇒ d|1 ⇒ d=1
prin urmare d=1 este singurul divizor comun al numerelor 2n+1 si 3n+2 ceea ce presupune ca numerele sunt prime intre ele.