Question

aratati ca pentru orice X apartine lui N* numarul E(x)= x la puterea 3 +3x la a 2a +2x este divizibil cu 6
in poza este 2 a

Answer 1

x³+3x²+2x=x(x²+3x+2)=x(x²+2x+x+2)=x[x(x+2) +x+2]=x[(x+2)(x+1)]=
x(x+1)(x+2) produsul a 3 numere succesive, care este divizibil cu 6


pt ca 1
 din 3 numere succesive, sau 1 , sau 2 sunt pare,(succesiune aeste sau parimpar par, sai par, impar, par, adica restu impartirii la 2 este in succesiunea 0,1 0,1 0,1m,0 1...etc  oricukjm am lua 3 la rand cel puin unul va fi 0, adica numarul este divizibil cu 2)  deci produsul este divizibil cu 2
 din 3 numere succesive , unu si numai unul este divizibil cu 3, deaorece succsiunea resturilor inmpartirii la 3 estre 0,1,2 0,1,2,0 1,2 0,1,2.....
oruicum am lua 3 la rand  unulsi numaunul va fi 0, adica nuimarul va fio divizibil cu 3

Answer 2

X³+3X²+2X=X(X²+3X+2)=X(X²+2X+X+2)=X[X(X+2)+(X+2)]=X(X+2)(X+1)=
=X(X+1)(X+2)
X, X+1 si X+2 sunt numere consecutive, deci oricare ar fi X∈N*, produsul lor este divizibil cu 3 (1)
X si (x+1) sunt consecutive, deci oricare ar fi X∈N*, produsul lor este divizibil cu 2 (2)
Din (1) si (2) ⇒ X(X+1)(X+2) divizibil cu 2·3=6