Question

Aratati ca piciorul inaltimii unei piramide regulate este centrul bazei , va rog , dau 25 puncte.

Answer 1

 Piramida regulată are ca bază un poligon regulat. Poligoanele regulate se pot înscrie într-un cerc, iar centrul cercului este si centrul poligonului regulat. Într-o piramidă regulată înălțimea ei cade în centrul poligonului de bază și este ⊥ pe acesta. Distanța dintre centrul poligonului de bază și vîrfurile acestuia sunt = între ele (= cu raza cercului în care se înscrie poligonul ). Între înălțimea piramidei, distanța dintre centrul poligonului și un vîrf al poligonului și muchia laterală corespuzătoare vîrfului , se formează un triunghi dreptunghic, care este acelasi pentru fiecare vîrf al poligonului de bază. Deaceea, la o piramidă regulată,muchiile sunt congruente si reciproc, dacă muchiile sunt congruente, distanța dintre piciorul înălțimii si vîrfurile poligonului de bază (care este regulat),sunt congruente și piciorul înălțimii va coincide cu centrul poligonului și piramida este regulată.