Question

Aratati ca prin impartirea a doua numere naturale distincte nenule la diferenta lor se obtin resturi egale iar caturile difera printr-o unitate.

Answer 1

Răspuns:

notam numerele a si b, cu a<b, si catul c, restul r

presupunem adevarate cele doua relatii descrise in enunt.

a = (b-a) c + r

b = (b-a) (c+1) + r

daca ele sunt adevarate, obtinandu-l pe a din prima relatie si inlocuindu-l in a doua ar trebui sa obtinem o egalitate.

a = (b-a) c + r

a = bc - ac + r

ac + a = bc + r

$a=\frac{bc+r}{c+1}$

$b = (b-\frac{bc + r}{c + 1} )(c+1)+r$

$b = \frac{b(c+1)-(bc+r)}{c+1} *(c+1) +r$

b = bc + b - bc - r + r

b = b

ceea ce este adevarat, deci presupunerea de la inceput ca relatiile sunt adevarate este corecta.

Explicație pas cu pas: