Question

Arătați că produsul a cinci numere naturale consecutive este divizibil cu 120


Va rogggggg​

Answer 1

Răspuns:

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) | 120

5a=120-(1+2+3+4)

5a=120-10

5a=110

a=22

22+23+24+25+26=120

120 | 120

Answer 2

Răspunsuri

Fie k,k+1,k+2,k+3,k+4

Daca ai 5 numere numere consecutive , atunci printre ele exista 2 perechi de numere consecutive al caror produs sunt numere pare , Fiind 2 perechi produsul lor e divizibil cu 2*2=4.Din cele 5 numere consecutie exista 3 consecutive, al caror produs e multiplu de 3, deci divizibil cu 3.Din 5 numere consecutive exista 4 consecutive al caror produs e multiplu de 4.Deci produsul e divizibil cu 4.Din 5 numere consecutive unul e divizibil cu 5.Deci prosdusul celor 5 numere are ca divizori numerele 3,4,4,5 al caror produs

3*4*4*5=120 Produsul e divizibil prin 120

Explicație pas cu pas: