Question

Arătați că produsul a două numere naturale consecutive este divizibil cu 2​

Answer 1

Răspuns:

x*(x+1) = x*x+x = x^2 + x => x*(x+1) divizibil cu 2

Explicație pas cu pas:

daca x ar fi numar par , ar fi numar par la patrat + numar par = numar par

daca x ar fi numar impar , ar fi numar impar la patrat + numar impar = numar par

Answer 2

Explicație pas cu pas:

produsul a doua nr consecutive arata asa: n×(n+1) div cu 2

avem doua cazuri:

cazul 1, cand n=nr par de forma 2k

înlocuiesc, 2k×(2k+1)div cu 2 adevarat

cazul 2, cand n =nr impar de forma 2k+1

inlocuiesc (2k×1)(2k+1+1)=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1) div cu 2 adevarat

si cam atat