Question

Arătați că produsul a trei numere naturale consecutive se divide cu 3​

Answer 1

Salut!

Cerinta: Sa se arate ca produsul a 3 numere naturale consecutive se divide cu 3

Demonstratie:

Fie a un numar natural

Propozitia pe care vrem sa o demonstram:

3 | a(a+1)(a+2)

Cazul I

Daca a = 3k, k ∈ N* => 3 | a => 3 divide orice produs care il contine pe a => 3 | a(a+1)(a+2)

Cazul II

Daca a = 3k + 1, k ∈ N*

=> a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) => 3 | (a+2) => 3 divide orice produs care il contine pe a + 2 => 3 | a(a+1)(a+2)

Cazul III

Daca a = 3k + 2, k ∈ N*

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k+1) => 3 | (a + 1) => 3 divide orice produs care il contine pe a + 1 => 3 | a(a+1)(a+2)

Concluzie:

3 | a(a+1)(a+2), ∀ a ∈ N